http://limechat.net/board/?mode=search&word=Too+Many
これがヒントになるかと思います

ヒント等参考にしたのですが、一回繋がったあと切断してしまってから一向に繋がりません・・・；
ルーターの設定等が必要とかって事はありますでしょうか？

場合によってはあるんじゃないでしょうか？

# 以前，使用回線を変更した際に同じ現象を体験しました．
# それまでは，名前１，名前２，名前３を使って問題無く
# 接続出来ていたのが，回線を変更（即ちモデムも変更）
# した結果接続出来なくなりました．
# あれこれ調べたところ，同一IPアドレスでは名前２つに
# 制限されているようでした．（IRC の仕様？）
# ルータにＰＣを４台接続している場合，単なる WEB の
# ブラウズであれば動作しますが，IRC への接続は不能に
# なるようです．
# モデムの動作は回線提供側によって制御されるらしくて
# 設置直後と安定動作確認後とでは違いがあるようです？

　上記は体験レポートなので，正確な説明にはなっていない
かもしれません．　参考になればいいのですが？

　詳しい方からの説明があればありがたいと思っています．

# 現在はルータに接続するＰＣを２台に制限することで
# 問題を回避しています．

Too many host connections (global)
は。サーバ側の接続数設定です。
最近は細かい設定ができるようになってきましたが
この場合は同じIPアドレスからの接続を拒否しているとおもわれます。
Too many host connections (global)
はリンクしているサーバ全体での制限数にひっかかった場合で
Too many host connections (local)
は接続した先のサーバの制限数にひっかかっているという意味です

@user44.ucatv.ne.jp　の部分が同じ人が複数いるとおもいますが
これを変えられなければプロバイダを変えたりしないと改善できないとおもわれます。
現状のままですと
接続先サーバの管理者に要望をつたえて制限数を多くして貰う
くらいでしょうか？

どこのIRCネットワークか分かりませんが
小さなネットワークなら要望きいてくれるかも。

回答ありがとうございました。
一応@user44.ucatv.ne.jpは宇都宮のケーブルテレビです。
＠ルーターには2台しか接続はしていません。

>現状のままですと
>接続先サーバの管理者に要望をつたえて制限数を多くして貰う
>くらいでしょうか？
>どこのIRCネットワークか分かりませんが
>小さなネットワークなら要望きいてくれるかも。

接続先サーバーというのは、
例えば↓のような事でしょうか？
irc.nara.wide.ad.jp:〇〇〇〇

ここの管理者に要望を伝えるということでいいのでしょうか？